1.分解因式型：就是把一個(gè)合數分解成若干個(gè)質(zhì)數相乘的形式。運用此方法解題首先要熟練掌握如何分解質(zhì)因數，還要靈活組合這些質(zhì)因數來(lái)達到解題的目的。
【例1】三個(gè)質(zhì)數的倒數之和為a/231 ，則a=( )
A.68 B.83 C.95 D.131
【解析】將231分解質(zhì)因數得231=3×7×11，則 1/3+1/7 +1/11 =131/231 ，故a=131。
【例2】 四個(gè)連續的自然數的積為3024，它們的和為( )
A.26 B.52 C.30 D.28
【解析】分解質(zhì)因數：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四個(gè)連續的四個(gè)自然數的和為6+7+8+9=30。
【例3】20^n是2001*2000*1999*1998*……*3*2*1的因數，自然數n最大可能是多少?
A 499 B500 C 498 D501
【解析】20^n=5*2*2的N次方，顯然2001*2000*1999*1998*……*3*2*1中，能分解出來(lái)的2個(gè)個(gè)數要遠遠大于5的個(gè)數，所以2001*2000*1999*1998*……*3*2*1中最多能分解多少個(gè)5也就是N的最大值，由此計算所求應為【2001÷5】+【2001÷25】+【2001÷125】+【2001÷625】=400+80+16+3=499。
注：【】取整數部分。
2.已知某幾個(gè)數的和，求積的最大值型：
基本原理：a2+b2≧2ab，(a，b都大于0，當且僅當a=b時(shí)取得等號)推 論：a+b=K(常數)，且a，b都大于0，那么ab≦((a+b)/2)2，當且僅當a=b時(shí)取得等號。此結論可以推廣到多個(gè)數的和為定值的情況。
【例1】3個(gè)自然數之和為14，它們的的乘積的最大值為( )
A.42 B.84 C.100 D.120
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若使乘積最大，應把14拆分為5+5+4，則積的最大值為5×5×4=100。也就是說(shuō)，當不能滿(mǎn)足拆分的數相等的情況下，就要求拆分的數之間的差異應該盡量的小，這樣它們的乘積才能最大，這是做此類(lèi)問(wèn)題的指導思想。下面再舉一列大家可以自己體會(huì ).
【例2】將17拆分成若干個(gè)自然數的和，這些自然數的乘積的最大值為( )A.256 B.486 C.556 D.376
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將17拆分為17=3+3+3+3+3+2時(shí)，其乘積最大，最大值為 ×2=486。
3. 排列組合型: 運用排列組合知識解決數的分解問(wèn)題。要求對排列組合有較深刻的理解，才能達到靈活運用的目的。
【例1】有多少種方法可以把100表示為(有順序的)3個(gè)自然數之和?( )
A.4851 B.1000 C.256 D.10000
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插板法：100可以想象為100個(gè)1相加的形式，現在我們要把這100個(gè)1分成3份，那么就相等于在這100個(gè)1內部形成的99個(gè)空中，任意插入兩個(gè)板，這樣就把它們分成了三個(gè)部分。而從99個(gè)空任意選出兩個(gè)空的選法有：C992=99×98/2=4851(種);故選A。
(注：此題沒(méi)有考慮0已經(jīng)劃入自然數范疇，如果選項中出現把0考慮進(jìn)去的選項，建議選擇考慮0的那個(gè)選項。)
【例2】 學(xué)校準備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個(gè)長(cháng)方形，有多少種不同的拼法?
A.1152 B.384 C.28 D.12
【解析】本題實(shí)際上是想把1152分解成兩個(gè)數的積。
1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12種不同的拼法。
解法二：(用排列組合知識求解)
由1152=27×32，那么現在我們要做的就是把這7個(gè)2和2個(gè)3分成兩部分，當分配好時(shí)，那么長(cháng)方形的長(cháng)和寬也就固定了。
具體地： 1)當2個(gè)3在一起的時(shí)候，有8種分配方法(從后面有0個(gè)2一直到7個(gè)2); 2)當兩個(gè)3不在一起時(shí)，有4種分配方法，分別是一個(gè)3后有0，1，2，3個(gè)2。故共有8+4=12種。
解法三：若1152=27×32，那么1152的所有乘積為1152因數的個(gè)數為(7+1)×(2+1)=24個(gè)，每?jì)蓚€(gè)一組，故共有24÷2=12組。
【例1】將450分拆成若干連續自然數的和，有多少種分拆辦法?
A9 B8 C7 D10
【解析】整數分拆(嚴格地講是自然數分拆)形式多樣，解法也很多。
下面談?wù)勅绾卫么_定“中間數”法解將一個(gè)整數分拆成若干個(gè)連續數的問(wèn)題。 那么什么是“中間數”呢?其實(shí)這里的“中間數”也就是平均數。有的“中間數”是答數中的一個(gè)，如：1、2、3、4、5中的“3”便是;也有的“中間數”是為了解題方便虛擬的，并不是答數中的一個(gè)，如：4、5、6、7這四個(gè)數的“中間數”即為“5.5”。由此我們可知，奇數個(gè)連續自然數的“中間數”是一個(gè)整數，而偶數個(gè)連續自然數的“中間數”則為小數，并且是某個(gè)數的一半。
一、 把一個(gè)自然數分拆成指定個(gè)數的連續數的和的問(wèn)題。
例1、把2000分成25個(gè)連續偶數的和，這25個(gè)數分別什么?
分析與解：這道題如果一個(gè)一個(gè)地試，豈不是很麻煩，我們先求中間數：2000÷25=80，那么80的左邊有12個(gè)數，右邊也有12個(gè)數，再加上80本身，正好是25個(gè)數，我們又知相鄰兩個(gè)偶數相差2，那么這25個(gè)偶數中最小的便為：80—12×2=56，最大的為：80+12×2=104，故所求的這25個(gè)數為：56、58、………、80、………、102、104。
例2、把105分成10個(gè)連續自然數的和，這10個(gè)自然數分別是多少?
分析與解：我們仿照例1的辦法先求中間數：105÷10=10.5，“10.5”這個(gè)數是小數，并不是自然數，很明顯“10.5”不是所求的數中的一個(gè)，但我們可以把10.5“虛擬”為所求的數中的一個(gè)，這樣也就是10.5左邊有5個(gè)數，右邊也有5個(gè)數，距離10.5最近的分別是10、11，這10個(gè)數分別是：6、7、8、9、10、(10.5)、11、12、13、14、15。
二、 把一個(gè)自然數分拆成若干個(gè)自然數的和的形式。
例3、84分拆成2個(gè)或2個(gè)以上連續自然數的和，有幾種?分別是多少?
分析與解：我們先把84分解質(zhì)因數，84=2×2×3×7由分解式可以看出，84的不同質(zhì)因數有2、3、7，這就說(shuō)明能把84分拆成2、3、7的倍數個(gè)不同連續自然數的和，但是我們必須明確，有的個(gè)數是不符合要求的，例如把84分拆成2個(gè)連續自然數的和，無(wú)論如何是辦不到的，那么我們不妨把其分拆為3、7、8(2×2×2)個(gè)連續自然數的和。 分拆為3個(gè)連續自然數的和：(2×2×3×7)÷3=28 ，確定了“中間數”28，再依據例2的方法確定其它數，所以這三個(gè)數是27、28、29。 同理，分拆為7個(gè)連續自然數的和：(2×2×3×7)÷7=12 ，它們是9、10、11、12、13、14、15。 分拆為8(2×2×2)個(gè)連續自然數的和：(2×2×3×7)÷8=10.5 ，它們是7、8、9、10、(10.5)、11、12、13、14。其它情況均不符合要求。 再將此題引伸一步，怎樣判斷究竟有幾種分拆方式呢?就84而言，它有三種分拆方法，下面我們看84的約數有：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84。其中大于1的奇約數恰有三個(gè)。于是可以得此結論：若一個(gè)整數(0除外)有n個(gè)大于1的奇約數，那么這個(gè)整數就有n種分拆成2個(gè)或2個(gè)以上連續自然數的和的方法。
450=2*3*3*5*5，大于1的奇約數為3，5，9，15，25，45，75，225一共8個(gè)，則共有8種拆分方法。
行測更多解題思路和解題技巧，可參看2012年公務(wù)員考試技巧手冊。
