(1)對稱(chēng)性：若甲數能被乙數整除，乙數也能被甲數整除，那么甲、乙兩數相等。
(2)傳遞性：若甲數能被乙數整除，乙數能被丙數整除，那么甲數能被丙數整除。
(2) 若兩個(gè)數能被一個(gè)自然數整除，那么這兩個(gè)數的和與差都能該自然數整除。
(3) 幾個(gè)數相乘，若其中有一個(gè)因子能被某一個(gè)數整除，那么它們的積也能被該數整除。
(4) 若一個(gè)數能被兩個(gè)互質(zhì)數中的每一個(gè)數整除，那么這個(gè)數也能分別被這兩個(gè)互質(zhì)數的積整除。
(5) 若一個(gè)數能被兩個(gè)互質(zhì)數的積整除，那么，這個(gè)數也能分別被這兩個(gè)互質(zhì)數整除。
(6) 若一個(gè)質(zhì)數能整除兩個(gè)自然數的乘積，那么這個(gè)質(zhì)數至少能整除這兩個(gè)自然數中的一個(gè)。
2、數的整除特征：一個(gè)數要想被另一個(gè)數整除，該數需含有對方所具有的質(zhì)數因子。
(1)1與0的特性： 1是任何整數的約數，0是任何非零整數的倍數。
(2)若一個(gè)整數的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數能被2整除。
(3)若一個(gè)整數的數字和能被3(9)整除，則這個(gè)整數能被3(9)整除。
(4) 若一個(gè)整數的末尾兩位數能被4(25)整除，則這個(gè)數能被4(25)整除。
(5)若一個(gè)整數的末位是0或5，則這個(gè)數能被5整除。
(6)若一個(gè)整數能被2和3整除，則這個(gè)數能被6整除。
(7)若一個(gè)整數的個(gè)位數字截去，再從余下的數中，減去個(gè)位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。
(8)若一個(gè)整數的末尾三位數能被8(125)整除，則這個(gè)數能被8(125)整除。
(9)若一個(gè)整數的末位是0，則這個(gè)數能被10整除。
(10)若一個(gè)整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個(gè)數能被11整除。(不夠減時(shí)依次加11直至夠減為止)。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的(割尾法)處理，過(guò)程唯一不同的是：倍數不是2而是1。
(11)若一個(gè)整數能被3和4整除，則這個(gè)數能被12整除。
(12)若一個(gè)整數的個(gè)位數字截去，再從余下的數中，加上個(gè)位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。
一個(gè)三位以上的整數能否被7(11或13)整除，只須看這個(gè)數的末三位數字表示的三位數與末三位數字以前的數字所組成的數的差(以大減小)能否被7(11或13)整除。
另法：將一個(gè)多位數從后往前三位一組進(jìn)行分段。奇數段各三位數之和與偶數段各三位數之和的差若被7(11或13)整除，則原多位數也被7(11或13)整除。
(13)若一個(gè)整數的個(gè)位數字截去，再從余下的數中，減去個(gè)位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。
(14)若一個(gè)整數的個(gè)位數字截去，再從余下的數中，加上個(gè)位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。
(15)若一個(gè)整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個(gè)數能被17整除。
(16)若一個(gè)整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個(gè)數能被19整除。
(17)若一個(gè)整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數能被23整除。
例題1.(2007年中央第60題)
有一食品店某天購進(jìn)了6箱食品，分別裝著(zhù)餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天只賣(mài)出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進(jìn)了( )公斤面包。
A.44 B.45
C.50 D.52
【解析】本題是整除運算題目。由題意可知，6箱食品共重102公斤，設賣(mài)出的一箱面包為x公斤，又由于剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，所以(102-x)應是3的倍數，并且(102-x)÷3應是其余5箱中一箱的重量或幾箱重量的和。只有當x=27時(shí)符合條件，此時(shí)共有面包27+(102-27)÷3=52公斤。故選D。
例題2.(2006年中央(一類(lèi))第50題，(二類(lèi))第34題)
一個(gè)三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數共有( )。
A.5個(gè) B.6個(gè)
C.7個(gè) D.8個(gè)
【解析】本題要運用整除運算。根據“除以5余2”，可知該數的尾數為2或7;而根據“除以4余3”，可知其尾數只能為7，根據“除以9余7”，該數可以表示為9x+7，其中x的范圍為11至110;其中尾數為7的有9y+7，其中y的范圍為20至110，經(jīng)檢驗可知，當y為30、50、70、90、110時(shí)，該三位數仍不能符合“除以4余3”的條件，即只有當y為20、40、60、80、100時(shí)，該三位數才滿(mǎn)足三個(gè)條件，因此共有5個(gè)三位數。故選A。
例題3：求一個(gè)首位數字為5的最小六位數，使這個(gè)數能被9整除，且各位數字均不相同。
分析：由于要求被9整除，可只考慮數字和，又由于要求最小的，故從第二位起應盡量用最小的數字排，并試驗末位數字為哪個(gè)數時(shí)，六位數為9的倍數。
【解析】一個(gè)以5為首位數的六位數，要想使它最小，只可能是501234(各位數字均不相同)。但是501234的數字和5+0+1+2+3+4=15，并不是9的倍數，故只能將末位數字改為7，這時(shí)， 5+0+1+2+3+7=18是9的倍數，故501237是9的倍數。
即501237是以5為首位，且是9的倍數的最小六位數。
例題4：從0、1、2、4、7五個(gè)數中選出三個(gè)組成三位數，其中能被3整除的有 幾個(gè)?
【解析】三位數的數字和字和應被3整除，所以可取的三個(gè)數字分別是：
0,1,2; 0,2,4; 0,2,7; 1,4,7。
于是有：(2*2*1)*3+3*2*1=18﹝個(gè)﹞
例題5：某個(gè)七位數1993□□□能夠同時(shí)被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三字依次是多少?
【解析】這個(gè)七位數能被2、3、4、5、6、7、8、9整除，
所以能被2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍數整除。
這個(gè)最小公倍數是5*6*7*8*9=2520。
1993000/2520=790......2200
2520-2200=320
所以最后三位數依次是3、2、0。
例題6：十個(gè)連續的自然數，其中的奇數之和為85，在這10個(gè)連續的自然數中，是3的倍數的數字之和最大是多少?
A56 B66 C54 D52
【解析】奇數之和為85，則這個(gè)5個(gè)奇數為13、15、17、19、21，由此可知這十個(gè)最大為13-22，則3的倍數為：12、15、18、21。
行測更多解題思路和解題技巧，可參看2012年公務(wù)員考試技巧手冊。
