一些排列組合問(wèn)題條件比較多，直接使用分類(lèi)或分步來(lái)考慮較為復雜，在這種情況下，掌握一些特定的解題方法和公式有助于大家快速解題。常用的解題方法有特殊定位法、反面考慮法、捆綁法、插空法、隔板法、歸一法、線(xiàn)排法等。專(zhuān)家主要為考生介紹其中四種常用的方法，以備考生復習之用。

　　

　　一、特殊定位法

　　

　　排列組合問(wèn)題中，有些元素有特殊的要求，如甲必須入選或甲必須排第一位；或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此時(shí)，應該優(yōu)先考慮特殊元素或者特殊位置，確定它們的選法。

　　

 

　　二、反面考慮法

　　

　　有些題目所給的特殊條件較多或者較為復雜，直接考慮需要分許多類(lèi)，而它的反面卻往往只有一種或者兩種情況，此時(shí)我們先求出反面的情況，然后將總情況數減去反面情況數就可以了。

　　

　　例題： 從6名男生、5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同選法？

　　A.240　 B.310 　C.720　 D.1080

　　

 

　　三、隔板法

　　

 

　　四、歸一法

　　

　　排列問(wèn)題中，有些元素之間的排列順序“已經(jīng)固定”，這時(shí)候可以先將這些元素與其他元素進(jìn)行排列，再除以這些元素的全排列數，即得到滿(mǎn)足條件的排列數。

　　

　　例題： 一張節目表上原有3個(gè)節目，如果保持這3個(gè)節目的相對順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節目，有多少種安排方法？

　　A.20 　B.12 　C.6 　D.4

　　解析：此題答案為A。方法一：“添進(jìn)去2個(gè)新節目”后，共有5個(gè)節目，因此，此題相當于“安排5個(gè)節目，其中3個(gè)節目相對順序確定，有多少種方法？”

　　

　　由于“3個(gè)節目相對順序確定”，可以直接采用歸一法。

　　

 

　　方法二：也可以用插空法，即將2個(gè)新節目插入原來(lái)3個(gè)節目和兩端之間形成的空處。需要注意的是，由于插入的2個(gè)新節目可以相鄰，所以應逐一插入。

　　

　　將第一個(gè)新節目插入原有3個(gè)節目和兩端之間形成的4個(gè)空處，有4種選擇;這時(shí)，4個(gè)節目形成5個(gè)空，再將第二個(gè)新節目插入，有5種選擇。

　　

　　根據乘法原理，安排方法共有4×5=20種。

 

　　

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