第五類(lèi)-平方規律：是指數列中包含一個(gè)完全平方數列，有的明顯，有的隱含。

　　16、平方規律的常規式。

　　[例19] 49，64，91，( )，121

　　A、98 B、100 C、108 D、116

　　[解析] 這組數列可變形為72，82，92，( )，112，不難看出這是一組具有平方規律的數列，所以括號內的數應是102。故選B。

　　17、平方規律的變式。

　　之一、n^2-n

　　[例20] 0，3，8，15，24，( )

　　A、28 B、32 C、35 D、40

　　[解析] 這個(gè)數列沒(méi)有直接規律，經(jīng)過(guò)變形后就可以看出規律。由于所給數列各項分別加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內的數應為62-1=35，其實(shí)就是n^2-n。故選C。

　　之二、n^2+n

　　[例21] 2，5，10，17，26，( )

　　A、43 B、34 C、35 D、37

　　[解析]

　　這個(gè)數是一個(gè)二級等差數列，相鄰兩項的差是一個(gè)公差為2的等差數列，括號內的數是26+11=37。如將所給的數列分別減1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內的數應為6^2+1=37，，其實(shí)就是n^2+n。故選D。

　　之三、每項自身的平方減去前一項的差等于下一項。

　　[例22] 1，2，3，7，46，( )

　　A、2109 B、1289 C、322 D、147

　　[解析] 本數列規律為第項自身的平方減去前一項的差等于下一項，即1^2-0，2^2-1=3，3^2-2=7，7^2-3=46，46^2-7=2109，故選A。

　　第六類(lèi)-立方規律：是指數列中包含一個(gè)立方數列，有的明顯，有的隱含。

　　16、立方規律的常規式：

　　[例23] 1/343，1/216，1/125，( )

　　A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27

　　[解析] 仔細觀(guān)察可以看出，上面的數列分別是1/73，1/63，1/53的變形，因此，括號內應該是1/43，即1/64。故選C。

　　17、立方規律的變式：

　　之一、n^3-n

　　[例24] 0，6，24，60，120，( )

　　A、280 B、320 C、729 D、336

　　[解析] 數列中各項可以變形為1^3-1，2^3-2，3^3-3，4^3-4，5^3-5，6^3-6，故后面的項應為7^3-7=336，其排列規律可概括為n^3-n。故選D。

　　之二、n^3+n

　　[例25] 2，10，30，68，( )

　　A、70 B、90 C、130 D、225

　　[解析] 數列可變形為1^3+1，2^3+2，3^3+3，4^3+4，故第5項為5^3+5=130，其排列規律可概括為n^3+n。故選C。

　　之三、從第二項起后項是相鄰前一項的立方加1。

　　[例26] -1，0，1，2，9，( )

　　A、11 B、82 C、729 D、730

　　[解析] 從第二項起后項分別是相鄰前一項的立方加1，故括號內應為9^3+1=730。故選D。

　　思路引導：做立方型變式這類(lèi)題時(shí)應從前面幾種排列中跳出來(lái)，想到這種新的排列思路，再通過(guò)分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。

　　第七類(lèi)-特殊類(lèi)型：

　　18、需經(jīng)變形后方可看出規律的題型：

　　[例27] 1，1/16，( )，1/256，1/625

　　A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121

　　[解析] 此題數列可變形為1/12，1/42，( )，1/162，1/252，可以看出分母各項分別為1，4，( )，16，25的平方，而1，4，16，25，分別是1，2，4，5的平方，由此可以判斷這個(gè)數列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判斷括號內所缺項應為1/(3^2) ^2=1/81。故選B。

　　19、容易出錯規律的題。

　　[例28] 12，34，56，78，( )

　　A、90 B、100 C、910 D、901

　　[解析] 這道題表面看起來(lái)起來(lái)似乎有著(zhù)明顯的規律，12后是34，然后是56，78，后面一項似乎應該是910，其實(shí)，這是一個(gè)等差數列，后一項減去前一項均為22，所以括號內的數字應該是78+22=100。故選B。

 

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