十一.方陣問(wèn)題

　　學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著(zhù)排叫做行，豎著(zhù)排叫做列。如果行數與列數都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問(wèn)題）。

　　核心公式：

　　1．方陣總人數=最外層每邊人數的平方（方陣問(wèn)題的核心）

　　2．方陣最外層每邊人數=（方陣最外層總人數÷4）＋1

　　3．方陣外一層總人數比內一層總人數多2

　　4．去掉一行、一列的總人數＝去掉的每邊人數×2－1

　　例1 學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?

　　A．256人    B．250人    C．225人    D．196人        （2002年A類(lèi)真題）

　　解析：正確答案為A。方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數。

　　根據四周人數和每邊人數的關(guān)系可以知：每邊人數=四周人數÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數，那么整個(gè)方陣隊列的總人數就可以求了。

　　方陣最外層每邊人數：60÷4+1=16（人）               整個(gè)方陣共有學(xué)生人數：16×16=256（人）。

　　例2 參加中學(xué)生運動(dòng)會(huì )團體操比賽的運動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊列。如果要使這個(gè)正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團體操表演的運動(dòng)員有多少人？

　　分析 如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數相等；最外層每邊人數是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：

　　去掉一行、一列的總人數＝去掉的每邊人數×2－1

　　解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數。

　　原題中去掉一行、一列的人數是33，則去掉的一行（或一列）人數＝（33+1）÷2＝17

　　方陣的總人數為最外層每邊人數的平方，所以總人數為17×17=289（人）

　　練習：

　　1. 小紅把平時(shí)節省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是( )：

　　A．1元    B．2元    C．3元    D．4元                （2005年中央真題）

　　2. 某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊總人數為多少？                                 答案：1.C 2. 500人

　　十二.年齡問(wèn)題

　　主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(cháng)，但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。

　　解答年齡問(wèn)題的一般方法：

　　幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數差－小年齡

　　幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數差

　　例1：

　　甲對乙說(shuō)：當我的歲數是你現在歲數時(shí)，你才4歲。乙對甲說(shuō)：當我的歲數到你現在的歲數時(shí)，你將有67歲，甲乙現在各有：

　　A．45歲，26歲　　B．46歲，25歲　　C．47歲，24歲　　D．48歲，23歲

　　【答案】B。

　　解析：甲、乙二人的年齡差為（67－4）÷3=21歲，故今年甲為67－21=46歲，乙的年齡為45－21=25歲。

　　例2：

　　爸爸、哥哥、妹妹現在的年齡和是64歲。當爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲?，F在爸爸的年齡是多少歲？

　　A．34 B．．40 D．42

　　【答案】C。

　　解析：解法一：用代入法逐項代入驗證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設爸爸、哥哥和妹妹的現在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]?？汕蟮脁=40。

　　例3：

　　1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?

　　A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲

　　【答案】C。

　　解析：抓住年齡問(wèn)題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據年齡差不變可得

　　3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡

　　3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡+4）

　　1998年乙的年齡=4歲

　　則2000年乙的年齡為10歲。

　　練習：

　　1. 爸爸在過(guò)50歲生日時(shí)，弟弟說(shuō)：“等我長(cháng)到哥哥現在的年齡時(shí)，我和哥哥的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？

　　A.18 　　B.25 　　C.28

　　2. 甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對乙說(shuō)：“我像你現在這么大時(shí)，你的年齡正好是我的年齡的一半?！奔捉衲甓嗌贇q？（ ）

　　A.32 　　B.48 　　C.45

　　行測更多解題思路和解題技巧，可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊。