第一部  整體特征分析

　　一、項數較多或有兩個(gè)括號

　　特點(diǎn)：項數較多，超過(guò)6個(gè)或者6個(gè)以上，或者是數列中有兩個(gè)括號；

　　技巧：1、交叉分組

　　2、兩兩分組

　　注意，（1）如果數列中出現兩個(gè)括號，那么一定要采用交叉分組來(lái)解答。

　?。?）當我們兩兩分組不能得到規律時(shí)，可以考慮三三分組，當試題很難時(shí)會(huì )出現首尾項為一組，不過(guò)這種情況比較少見(jiàn)。

　　例1：257，178，259，173，261，168，263，（   ）

　　A．163                       B．164                       C．178                       D．275

　　【分析】數列比較長(cháng)，所以先交叉分組。

　　奇數項數列：257、259、261、263               等差數列；

　　偶數項數列：178、173、168、（   ）            等差數列；

　　顯然原數列是163，選A。

　　例2：5，24，6，20，4，（   ），40，3

　　A．28                         B．30                          C．36                         D．42

　　【分析】數列較長(cháng)，交叉分組后奇數項數列變化很大，不存在什么規律，考慮兩兩分組，組內做四則運算。

　　兩兩分組后發(fā)現，6、20與40、3的乘積一樣，也等于24×5，所以未知項為30。

　　二、數列中存在分數

　　數列中存在分數，無(wú)非有兩種情況，一種是分數的個(gè)數多于整數，一種是分數的分數少于分數，但是無(wú)論是那種情況都有對應的解題方法。

　　當分數的個(gè)數多于整數個(gè)數的時(shí)候，其實(shí)這就是我們常說(shuō)的分數數列，在解答分數數列的時(shí)候用到的技巧主要有：約分、通分、反約分、做差、做積或者考慮前后項的關(guān)系；需要注意的是約分、通分的年代已經(jīng)過(guò)去了，做差和做積的在浙江出現過(guò)，最流行的還非反約分、前后項關(guān)系莫屬。

　　當分數的個(gè)數少于整數個(gè)數的時(shí)候，一般會(huì )有兩種情況：

　　1、數列呈現橄欖枝型，此時(shí)應考慮多次方數列；

　　2、數列具有單調性，且只有一項或者兩項分數，此時(shí)考慮等比數列或者遞推數列，遞推的規律是前兩項的和或者乘積除以某個(gè)數值。

　　例1：5，3，7/3，2，9/5，5/3，（    ）

　　A．13/8                       B．11/7                       C．7/5                         D．1

　　【分析】數列中整數和分數的個(gè)數相同，但是選項中多是分數，應采用分數數列的方法解答。先看分數的分母，分母較小，不可能是約分，前后項關(guān)系等，“9/5”的分母為5，且為第5項，所以我們就以項數為分母進(jìn)行反約分有5/1，6/2，7/3，4/8，9/5，10/6，顯然應該是是11/7。

　　例2：10，6，8，7，15/2，（    ）

　　A．13/2                       B．7                            C．29/4                       D．15/2

　　【分析】數列中的整數比分數多，且不具有橄欖枝型，所以考慮數列的遞推規律。分數的分子為2，所以數列應該是和值或者乘積除以2，由其中的10+6=16，是8的2倍，顯然規律是前兩項的和的1/2為第三項，即未知項為29/4。

　　三、數據較小，且比較分散

　　如果數列的數據較小，且比較分散的時(shí)候，我們就要采用做和或者做積的方法來(lái)解答，可以是兩兩做和，也可以是三三做和。

　　所謂數列的數據較小，指的是數據均為一位數或者是兩位數；比較分散，則是指數列不呈現明顯的變化規律，如2、2、0、7等組成的數列。

　　例1：1，2，3，4，7，6，（    ）

　　A．11                          B．8                            C．5                            D．4

　　【分析】數列中均為個(gè)位數，且不具有單調性，給出的選項也不大，所以采用兩兩做和的方法，數列經(jīng)過(guò)做和后有3、5、7、11、13，是個(gè)質(zhì)數數列，所以未知項為11。

　　例2：2，2，0，7，9，9，（    ）

　　A．13                 B．15                  C．18                  D．20

　　【分析】數列中均為個(gè)位數，且不具有單調性，給出的選項也不大，采用兩兩做和的方法，有4、2、7、16、18，沒(méi)有規律，然后三三做和有4、9、16、25，平方數列，所以未知項為20。

　　四、數列的最后一項和選項變化較大

　　當數列的最后一項或者是給出的選項變化較大的時(shí)候，我們基本可以判定數列為遞推數列，且為倍數、乘積或者是方遞推數列。

　　我們在推測數列的規律的時(shí)候，可以采用局部分析法來(lái)判定，所謂局部分析法指的是通過(guò)數列中某些值來(lái)初步判定數列的規律，然后在將這個(gè)規律推廣到整個(gè)數列，一般來(lái)說(shuō)我們可以通過(guò)數列的兩項或者三項即可推測出數列的規律。

　　例1：2，3，7，16，65，321，（    ）

　　A．4542                      B．4544                      C．4546                      D．4548

　　【分析】數列的最后一項以及給出的選項變化很大，所以采用遞推數列的方法解答，由3、7、16可以得到3×3+7=16，由2、3、7有2×2+3=7，推測7、16、65的關(guān)系為7×4+16，顯然不對，那就只能是7×7+16，正確，未知項就是65×65+321，尾數為6。

　　例2：1，2，7，19，138，（    ）

　　A．2146                    B．2627                   C．3092                   D．3865

　　【分析】數列的最后一項以及給出的選項變化很大，所以采用遞推的方法解答。由2、7、19有2×7+5=19，同時(shí)有7×19+5=138，1×2+5=7，則未知項是19×138+5，尾數為7。

 

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