幾何特性是公務(wù)員考試等公職考試《行政職業(yè)能力測驗》數量關(guān)系數學(xué)運算中有關(guān)幾何問(wèn)題的五大考查點(diǎn)之一。幾何特性到底考什么？廣東公務(wù)員考試網(wǎng)（http://deepandtechno.com/）通過(guò)歷年真題詳細解讀了其考查范圍。

　　一、公務(wù)員考試幾何特性考查范圍

　　1、等比例放縮特性

　　若一個(gè)幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，則：

　?。?）對應角度不發(fā)生改變；

　?。?）對應長(cháng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍；

　?。?）對應面積變?yōu)樵瓉?lái)的m2倍；

　?。?）對應體積變?yōu)樵瓉?lái)的m3倍。

　　2、幾何最值理論

　?。?）平面圖形中，若周長(cháng)一定，越接近于圓，面積越大；

　?。?）平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(cháng)越??；

　?。?）立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大；

　?。?）立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

　　3、三角形三邊關(guān)系

　　三角形兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊。

　　二、真題解讀幾何特性的運用

　　【例1】一個(gè)正方形的邊長(cháng)增加20%后，它的面積增加百分之幾？（）[2002年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題A類(lèi)-12、2003年山東公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-13]

　　A. 36%     B. 40%     C. 44%     D. 48%

　　[答案]C

　　【解析】邊長(cháng)增加到原來(lái)的120%，對應面積增加到144%（即增加了44%）。

　　【例2】正四面體的棱長(cháng)增加20%，則表面積增加（）。[2009年江蘇公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-73]

　　A. 20%     B. 15%     C. 44%     D. 40%

　　[答案]C

　　【解析】邊長(cháng)增加到原來(lái)的120%，對應面積增加到144%（即增加了44%）。

　　【例3】把圓的直徑縮短20%，則其面積將縮小多少？（）[2007年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題B類(lèi)-20]

　　A. 40%     B. 36%     C. 20%     D. 18%

　　[答案]B

　　【解析】直徑縮短到原來(lái)的80%，對應面積縮小到64%（即縮小了36%）。

　　【例4】如圖，大正方形邊長(cháng)為4，試求出圖形中陰影部分的面積？（）[2007年黑龍江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-17]

　　A. 3     B. 2     C. 1.5     D. 1

　　[答案]B

　　【解析】我們從外至內依次將圖中三個(gè)正方形編號為1、2、3號，容易算得，2號正方形邊長(cháng)是1號正方形邊長(cháng)的22，其面積就應該是1號正方形的一半。同理，3號正方形面積應該是2號正方形的一半，而圖中陰影部分面積明顯是3號正方形的一半。由此可得：陰影面積為1號正方形的1/8，即4×4×1/8=2。

　　【例5】一個(gè)邊長(cháng)為80厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)正方形，問(wèn)第六個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？（）[2009年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-54]

　　A. 128平方厘米     B. 162平方厘米     C. 200平方厘米     D. 242平方厘米

　　[答案]C

　　【解析】隨便畫(huà)個(gè)簡(jiǎn)圖易知，任意一個(gè)正方形邊長(cháng)為前一個(gè)正方形邊長(cháng)的2/2，其面積為上一個(gè)正方形的一半，所以第六個(gè)正方形面積應該是第一個(gè)正方形的1/32，即：80×80÷32=200。

　　【例6】現有邊長(cháng)1米的一個(gè)木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中，如果將其分割成邊長(cháng)0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為多少平方米？（）[2007年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-47]

　　A. 3.4平方米        B. 9.6平方米

　　C. 13.6平方米     D. 16平方米

　　[答案]C

　　【解析】原立方體與水面接觸部分的面積：12+0.6×1×4=3.4平方米。每個(gè)小立方體對應的長(cháng)度為原來(lái)的14，對應的面積（如與水接觸的面積）應該為原來(lái)的142=116，即：3.4×116，又小立方體共有 1÷143=64個(gè)，故所有小立方體與水接觸總面積為3.4×116×64=13.6平方米。

　　【例7】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體其中體積最大的是（）。[2008年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-49]

　　A. 四面體     B. 六面體     C. 正十二面體     D. 正二十面體

　　[答案]D

　　【解析】由幾何最值理論，正二十面體最接近于球，所以體積最大。

　　【例8】要建造一個(gè)容積為8立方米，深為2米的長(cháng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低造價(jià)為多少元？（）[2004年上海公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-13]

　　A. 800     B. 1120     C. 1760     D. 2240

　　[答案]C

　　【解析】該水池的底面積為8÷2=4平方米，設底面周長(cháng)為C米，則：該無(wú)蓋水池造價(jià)=2C×80+4×120=160C+480（元），因此，為了使總造價(jià)最低，應該使底面周長(cháng)盡可能短。由幾何最值理論，當底面為正方形時(shí)，底面周長(cháng)最短，此時(shí)底面邊長(cháng)為2米，底面周長(cháng)為8米。水池的最低造價(jià)=160×8+480=1760（元）。

　　【例9】用同樣長(cháng)的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形，其中面積最大的是（）。[2004年山東公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-10]

　　A. 正方形 B. 菱形 C. 三角形 D. 圓形

　　[答案]D

　　【解析】由幾何最值理論可知，圓形的面積最大。

　　【例10】一個(gè)等腰三角形，一邊長(cháng)是30厘米，另一邊長(cháng)是65厘米，則這個(gè)三角形的周長(cháng)是多少厘米？（）[2009年廣西公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-9、2004年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-14]

　　A. 125厘米 B. 160厘米

　　C. 125厘米或160厘米 D. 無(wú)法確定

　　[答案]B

　　【解析】根據“兩邊之和必須大于第三邊”可知，如果該三角形另一邊長(cháng)為30厘米，則由30+30=60<65，不能構成三角形；如果該三角形另一邊長(cháng)為65厘米，周長(cháng)=30+65+65=160（厘米）。

　　【例11】有一批長(cháng)度分別為3、4、5、6和7厘米的細木條，它們的數量足夠多，從中適當選取3根木條作為三角形的三條邊，可能?chē)啥嗌賯€(gè)不同的三角形？（）[2009年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-45]

　　A. 25個(gè) B. 28個(gè) C. 30個(gè) D. 32個(gè)

　　[答案]D

　　【解析】我們分三種情況分析：

　　1. 等邊三角形：有C51=5個(gè)，并且全部能夠圍成三角形；

　　2. 等腰非等邊三角形：有C51×C41=20個(gè)，其中3、3、7和3、3、6不能?chē)扇切危ú粷M(mǎn)足兩邊之和大于第三邊），還剩18個(gè)；

　　3. 非等腰三角形：有C53=10個(gè)，其中3、4、7不能?chē)扇切?，還剩9個(gè)。

　　綜上，滿(mǎn)足條件的三角形一共有5+18+9=32個(gè)。

 

　　行測更多解題思路和解題技巧，可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊。