在公務(wù)員考試的數量關(guān)系模塊中，余數相關(guān)問(wèn)題是考查的傳統重點(diǎn)，也是令很多考生犯難的一種題型，更是我們一直很重視的題型。廣東公務(wù)員考試網(wǎng)（http://deepandtechno.com/）對常見(jiàn)的幾類(lèi)余數同余題目給予分析，幫助考生輕松解決此類(lèi)問(wèn)題。

　　按照?？嫉念}型，余數問(wèn)題可以分為以下幾類(lèi)：

　　一、代入排除類(lèi)型

　　【例1】(江西2009)學(xué)生在操場(chǎng)上列隊做操，只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少；排成5排則少2人；排成7排則少4人；則學(xué)生人數是多少？(   )

　　A.102            B.98           C.104             D.108

　　【解析】像這樣的題目直接代入選項，看看哪個(gè)符合題目所給的條件，哪個(gè)就是正確的答案，毫無(wú)疑問(wèn)，選項108滿(mǎn)足條件，選擇D。

　　二、余數關(guān)系式和恒等式的應用

　　余數的關(guān)系式和恒等式比較簡(jiǎn)單，因為這一部分的知識點(diǎn)在小學(xué)時(shí)候就已經(jīng)學(xué)過(guò)了，余數基本關(guān)系式：被除數÷除數=商…余數(0≤余數＜除數)，但是在這里需要強調兩點(diǎn)：

　　1、余數是有范圍的(0≤余數＜除數)，這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。

　　2、由關(guān)系式轉變的余數基本恒等式也需要掌握：被除數=除數×商＋余數。

　　【例2】?jì)蓚€(gè)整數相除，商是5，余數是11，被除數、除數、商及余數的和是99，求被除數是多少？

　　A.12         B.41         C.67         D.71

　　【解析】余數是11，因此，根據余數的范圍(0≤余數＜除數)，我們能夠確定除數＞11。除數為整數，所以除數≥12，根據余數的基本恒等式：被除數=除數×商＋余數≥12×商＋余數=12×5＋11=71，因此被除數最小為71，答案選擇D選項。

　　【例3】有四個(gè)自然數A、B、C、D，它們的和不超過(guò)400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數的和是？

　　A.216         B.108         C.314         D.348

　　【解析】利用余數基本恒等式：被除數=除數×商＋余數，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A(yíng)、B均是自然數，于是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數，即210n。由于A(yíng)、B、C、D的和不超過(guò)400，所以A只能等于210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。

　　像上面這兩個(gè)題目，就是活用這兩個(gè)知識點(diǎn)來(lái)解題的，所以在對這類(lèi)問(wèn)題的練習過(guò)程中，一定要牢牢地把握這兩點(diǎn)。

　　三、同余問(wèn)題

　　這類(lèi)問(wèn)題在考試中比較常見(jiàn)，主要是從除數與余數的關(guān)系入手，來(lái)求得最終答案。通過(guò)總結我們得出解決同余問(wèn)題的核心口訣，如下表所示：

　　同余問(wèn)題核心口訣

　　“最小公倍數作周期，余同取余，和同加和，差同減差”

　　余同取余：“一個(gè)數除以4余1，除以5余1，除以6余1”，這個(gè)數是  60n+1

　　和同加和：“一個(gè)數除以4余3，除以5余2，除以6余1”，這個(gè)數是  60n+7

　　差同減差：“一個(gè)數除以4余3，除以5余4，除以6余5”，這個(gè)數是  60n-1

　　說(shuō)明：在這里，n的取值范圍為整數，可以為正數也可以取負數。

　　【例4】一個(gè)數除以4余1，除以5余1，除以6余1，請問(wèn)這個(gè)數如何表示？

　　【解析】設這個(gè)數為A，則A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍數為60，所以A－1就可以表示為60n，因此，A=60n+1。

　　【例5】一個(gè)數除以4余3，除以5余2，除以6余1，請問(wèn)這個(gè)數如何表示？

　　【解析】設這個(gè)數為A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我們知道除數與對應余數的和相同，對應的為“和同加和”，滿(mǎn)足這三個(gè)條件的數可以表示為：A= 60n+7。

　　【例6】一個(gè)數除以4余1，除以5余2，除以6余3，請問(wèn)這個(gè)數如何表示？

　　【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我們知道除數與對應余數的差相同，對應的為“差同減差”，滿(mǎn)足這三個(gè)條件的數可以表示為：60n－1。

　　根據以上三道例題的結論，我們還可以舉一反三地解決其他相關(guān)問(wèn)題。如：

　　【例7】一個(gè)三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數共有多少個(gè)？

　　A.5個(gè)         B.6個(gè)         C.7個(gè)         D.8個(gè)

　　解析：除以5余2，除以4余3，我們知道除數與對應余數的和相同，對應的為“和同加和”，滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的數可以表示為，P=20n+7，表示除以20余7；再配上之前的條件除以9余7，對應的為“余同取余”，我們得到這個(gè)數可以表示為180n+7，由于這個(gè)數為三位數，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5個(gè)。

　　由此可以看出，針對行測考試中出現的此類(lèi)問(wèn)題，只要大家掌握余數的基本點(diǎn)，包括關(guān)系式和恒等式等，牢記同余問(wèn)題的解決口訣，清楚公倍數(或最小公倍數)的求法，再遇到類(lèi)似的余數同余問(wèn)題，就能輕松、快速地解決掉。

　　行測更多解題思路和解題技巧，可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊。