在很多人籌劃如何過(guò)年的時(shí)候,還有一部分人奮戰在新一輪的省考備考的前線(xiàn),挑燈夜戰,在讓人頭疼的數量題中做著(zhù)反復摔到、爬起的循環(huán)運動(dòng),其實(shí)題不在于多,而在于精,平時(shí)大家也做了好多真題,但是真正考試的時(shí)候還是感覺(jué)毫無(wú)頭緒,無(wú)從下手。等看見(jiàn)解析的時(shí)候恍然大悟,原來(lái)如此啊,我也知道啊,但是怎么當時(shí)沒(méi)想到呢?
原因可能是由于只顧著(zhù)趕路了,而錯過(guò)了欣賞風(fēng)景。也就是只顧著(zhù)做題,而沒(méi)有去想這個(gè)題為什么這樣出?為什么出這個(gè)題?這個(gè)題想考什么?為什么這么解?只有類(lèi)似的這樣想通了,其實(shí)數字推理部分就非常輕松了,根本用不著(zhù)做大量的題,只要看見(jiàn)題的樣子就知道這個(gè)題的解題思路。下面我把去年上半年的聯(lián)考題大概解釋下,希望對大家有所幫助。
例一 0,0,6,24,60,120,( )(2010.4.25-86)
A.180 B.196 C.210 D.216
這是一道典型的數字推理題,一組數字,缺少一項,需要大家根據所發(fā)現的規律來(lái)補足缺失的一項。那規律該如何去尋找呢?
當然藏于已給出的數字之間了。仁者見(jiàn)仁,智者見(jiàn)智,不同的人對待同一樣事情有不同的看法,但是殊途同歸,要與出題人的結論想一致,如果與領(lǐng)導的意愿背離,那結果你懂的。
有人數字敏感度非常好,明顯發(fā)現有數字“0”出現,那他立即聯(lián)想到了數列的乘積,因為0乘以任何數都等于0。而且“6,24,60,120”也都可以分別寫(xiě)成兩個(gè)數相乘,故可以試著(zhù)拆解6=2×3,24=4×6,60=6×10,在加上前面出現的項“0”,可容易得到×號前面的數列為0,2,4,6是有規律的,而且驗證120=8×15也符合規律,那么猜想
0,0,6,24,60,120是通過(guò)兩個(gè)數列相乘得到,×號前面的數列為-2,0,2,4,6,8,那么×號后面的數列通過(guò)運算得到位0,(),3,6,10,15。
現在原題轉化為判斷一個(gè)新的數列0,(),3,6,10,15是否有規律,到這里就簡(jiǎn)單了,因為這個(gè)數列就是我們常見(jiàn)的8個(gè)基本數列中的等差數列了,差值分別為(1),(2),3,4,5,故×號后面的數列0,1,3,6,10,15也是規律的。
那么原數列0,0,6,24,60,120,也是有規律的,即-2,0,2,4,6,8與0,1,3,6,10,15通過(guò)乘法關(guān)系得到,故推知下一項為(10)×(21)=(210)。選擇C選項。
但是有的人覺(jué)得這個(gè)方法變態(tài),不好找,其實(shí)這個(gè)規律可以掌握,當你發(fā)現某個(gè)數列的數字都可以寫(xiě)成兩個(gè)因數相乘,切相鄰項之間存在某種關(guān)系,那么這個(gè)題也就可以快速搞定了。
比如看下面這個(gè)例題:
例二 1,9,35,91,189,( )
A.301 B.321 C.341 D.361
能很容易發(fā)現9=3×3,35=5×7,那么1=1×1,乘號前面的1,3,5是明顯有規律的,所以驗證91=7×13,189=9×21,規律成立,乘號前面為1,3,5,7,9;乘號后面為1,3,7,13,21的等差數列,故答案為11×31=341。
當然這個(gè)需要很強的數字敏感度,如果數字敏感度不夠高的話(huà),但是對8個(gè)基本數列都非常熟悉的話(huà),那么這個(gè)題也可以快速做出來(lái)。這個(gè)正好與0,1,8,27,64,125的立方數列變化趨勢一致,故可以將0,0,6,24,60,120,寫(xiě)成0,1,8,27,64,125與0,1,2,3,4,5的做差運算,答案就為216-6=210了。
若沒(méi)有發(fā)現趨勢一致,那么根據分辨數列性質(zhì)的優(yōu)先順序,我們可采用大數下手,區分冪次的方法,猜證120=125-5,60=64-4,發(fā)現減號前后都分別有規律,那么繼續驗證24=27-3,6=8-2,0=1-1,0=0-0,故猜想規律存在,答案為()=216-6=210。
這種解法也需要我們數字相對敏感,或者熟記冪次數列,但是如果有人就是沒(méi)有敏感度呢,那這個(gè)題也能輕松搞定,因為0,0,6,24,60,120 的整體變化趨勢遞增,且變化趨勢平緩,這是典型的多次數列做差性質(zhì)的外在特征。故將0,0,6,24,60,120快速相鄰項做差,做一次差得到0,6,18,36,60,沒(méi)有明顯發(fā)現什么規律,那么再做一次差得到6,12,18,24的等差數列,可知下一個(gè)差值為30,所以可推出第一次差值為90,原數列缺少的項為120+90=210,即C選項。
當然此題還有其他一些變態(tài)解法,在這里由于操作性不強,我們不做討論,也就是任何題都會(huì )在其外在特征上體現出其內在的實(shí)質(zhì),我們只要根據平時(shí)的積累結合自身的數學(xué)基礎,選擇合適的解題思路就能夠達到在40秒之內輕松搞定這個(gè)看起來(lái)煩的數字推理題了。
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